蛇口の先端から水が漏れている場合は、内部のコマパッキンの交換か、シングルレバータイプの場合は内部のカートリッジの交換が必要です。
首振り式のパイプになっている水栓のパイプの付け根からの水漏れの場合、つなぎ目にあるパッキンを交換する必要があります。
蛇口の付け根あたりからの水漏れの場合、取り付け部分のシールテープからの水漏れが原因ですので、いったん蛇口を取り外してシールテープを巻きなおします。